फलन frac{cos sqrt{x}}{sqrt{x}} का समाकलन कीजि | vedclass

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Question

(A) माना $\sqrt{x} = t$ है। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1

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$2 \sin \sqrt{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $\sqrt{x} = t$ है। अतः,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2 dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx = \int \cos(t) \cdot (2 dt) = 2 \int \cos(t) dt$। $\cos(t)$ का समाकलन $\sin(t)$ होता है,इसलिए हमें $2 \sin(t) + C$ प्राप्त होता है। $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर,अंतिम उत्तर $2 \sin \sqrt{x} + C$ है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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यदि $f(x) = \frac{1}{(\cos^2 x) \sqrt{1 + \tan x}}$ है,तो इसका प्रति-अवकलज $F(x) = . . . . . . .$,जहाँ $F(0) = 4$ दिया गया है।

यदि $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,तो $\int \frac{(\cos ^n \theta-\cos \theta)^{1 / n}}{\cos ^{n+1} \theta} \sin \theta d \theta =$

यदि $0 < x < 1$ और $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

$\int \frac{\sin 2x (1 - \frac{3}{2} \cos x)}{e^{\sin^2 x + \cos^3 x}} \, dx =$

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